Idea awal penubuhan SRITI diilhamkan oleh Allahyarham Dr Khazani Abdullah bersama Dr Kamarulzaman Yusof,Dr shamsul Mokhtar,Muallim Zulhilmi dan beberapa orang ahli ilmuwan pada tahun 2009

Sesi persekolahan yang pertama pada 30 ogos 2010 dengan menerima 60 orang pelajar dan 9 orang guru.Kelas pertama dijalankan di Masjid Hasanah Bandar baru bangi selama seminggu,kemudian di Masjid Nur,Sungai Merab selama sebulan dan Masjid Sultan Mizan Putrajaya.

Pada awal 2011,SRITI mula beroperasi secara tetap di bangunan 2 tingkat di Kompleks Diamond Bandar baru bangi dan pertambahan murid dari 60 kepada 80 orang.

Pada Jun 2012,SRITI berpindah ke Paragon Point (bangunan kini) kerana bilangan pelajar mencecah 150 orang

Pada awal 2013 SMITI tercipta.Kelas SMITI bergabung dengan kelas SRITI dan jumlah pelajar seramai 15 orang.Pada ketika itu pengurusan SRITI dan SMITI di bawah pengurusan yang sama sehinggalah pada Julai 2013 SMITI menubuhkan jabatan khas

Pada 2014,SMITI berpindah ke bangunan SMITI kini dan beroperasi 2 tinngkat sahaja

Pada 2016 Dr Khazani mencadangkan satu rombakan ABE secara besar-besaran dan berlakulah 2 fasa iaitu fasa pembangunan insaniah dan fasa peperiksaan.Fasa pembangunan insaniah terdiri dari tahun 1 hingga tahun 4 di SRITI manakala Tingkatan 1 dan 2 di SMITI.Fasa Peperiksaan pula bagi tahun 5 dan 6 di SRITI dan tingkan 3 hingga 5 di SMITI.